Cincuenta años de materialismo formalista

El materialismo filosófico de Gustavo Bueno comprende una teoría de la ciencia conocida como teoría del cierre categorial, que a su vez contiene una teoría sobre las matemáticas: el materialismo formalista. Desde esta filosofía de las matemáticas, las matemáticas se muestran como una ciencia articulada mediante construcciones con términos fisicalistas muy particulares: los números, las figuras geométricas, los símbolos algebraicos y todo el material tipográfico dibujado en el plano del papel, de la pizarra o de la arena (si nos retrotraemos a los antiguos geómetras griegos). Los matemáticos operan quirúrgicamente –manualmente– con estos ideogramas hasta establecer relaciones precisas entre ellos que llamamos teoremas.

Aunque el germen del materialismo formalista puede rastrearse en los Ensayos materialistas (1972), Bueno lo expuso propiamente en dos artículos aparecidos en 1979 en la revista El Basilisco con el título «Operaciones autoformantes y heteroformantes. Ensayo de un criterio de demarcación gnoseológica entre la Lógica formal y la Matemática (I y II)». Posteriormente, Bueno desarrollaría esta doctrina en otros artículos, destacando «Las matemáticas como disciplina científica» (2000) y «Poemas y teoremas» (2009), publicado en El Catoblepas.

Sin ánimo de ser exhaustivo, son múltiples los trabajos que han avanzado en el camino trazado por Bueno. Julián Velarde Lombraña publicó «Teoría del cierre categorial aplicado a las matemáticas» como capítulo dentro del libro La filosofía de Gustavo Bueno (1992), que recogía las ponencias de un congreso homenaje celebrado en la Universidad Complutense de Madrid en 1989. Por mi parte, además de los artículos «Filosofía de las Matemáticas» (2009) y «¿Qué son las matemáticas? La respuesta de la teoría del cierre categorial» (2019), entre otros, pronuncié la lección «¿Qué es la filosofía de las matemáticas? La teoría del cierre categorial aplicada a las matemáticas» en la Escuela de Filosofía de Oviedo en 2018 (cuyo vídeo, disponible en el canal de la Fundación Gustavo Bueno en YouTube, acumula ya más de 135.000 visualizaciones, lo que demuestra que el materialismo formalista ha salido del arco de los dientes de su artífice).

Por su parte, Sergio Vicente Burguillo ha publicado «Didáctica de las Matemáticas desde un enfoque materialista (I y II)» (2015), «Hacia un mapa gnoseológico de las categorías matemáticas» (2020) y «¿La Geometría de Euclides es una ciencia en sentido estricto?» (2021), así como ha pronunciado la lección «La matemática, su didáctica e historia desde el materialismo filosófico» en la Escuela de Filosofía de Oviedo en 2017. Es obligado reflejar que el autor ha impartido el curso de formación para profesores «¡Viva Euclides! Aplicaciones de la matemática clásica en las aulas de ESO y Bachillerato» en 2024, que ha tenido una notable acogida.

Y ahora Sergio Vicente nos presenta este libro, titulado ¿Qué son las Matemáticas? Una introducción desde la Geometría y la Teoría del cierre categorial, que constituye otro hito en el desenvolvimiento de la filosofía de las matemáticas del materialismo filosófico. Frente a los que aún corean el lema «¡Abajo Euclides!», Sergio Vicente entona «¡Arriba Euclides!» y lanza una sólida apología de los diagramas geométricos. El autor vuelve la vista atrás, hacia los primeros seis libros de los Elementos de Euclides, una obra que marca el cierre categorial de la geometría y representa el manual con que numerosas generaciones de estudiantes se han iniciado en las verdades científicas.

Pero el lector no sólo encontrará geometría en las páginas que siguen, sino también historia y filosofía de las matemáticas; pues el autor, al tiempo que reconstruye los teoremas fundamentales de la geometría euclidiana, desliza apuntes sobre desarrollos futuros y saca a la luz ideas que desbordan la categoría geométrica. Es así que el lector hallará desde una breve historia del Teorema de Pitágoras, acompañada de demostraciones alternativas a la que ofrece Euclides, hasta la discusión de la crisis de los inconmensurables, la primera crisis de fundamentos de las matemáticas. Pero también descubrirá un análisis de la especificidad de la racionalidad matemática, con especial énfasis en la consideración de la matemática como reino de la dialéctica, y un apéndice en forma de preguntas y respuestas sobre qué son y qué no son las matemáticas.

En suma, el lector curioso comprenderá, al cerrar el presente libro, por qué la obra de Euclides sigue en los anaqueles al lado de las obras de Newton, Einstein o Darwin. Entenderá por qué sigue vigente, inmersa en nuestro presente. Y es que el cierre de la geometría euclidiana es, sin lugar a dudas, la primera revolución científica.

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