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El Catoblepas, número 48, febrero 2006
  El Catoblepasnúmero 48 • febrero 2006 • página 17
Artículos

Teoría del cierre categorial
aplicado a la Mecánica Cuántica (I)

Carlos M. Madrid Casado

Se ofrece una introducción general a las líneas que vertebran nuestro proyecto de aplicación de la teoría del cierre a la física cuántica y, en especial, dentro de este artículo, se realiza el análisis del cuerpo de la mecánica cuántica matricial de Heisenberg-Born-Jordan

El propósito de este artículo no es otro que dar a conocer algunos de los resultados que estamos alcanzando en nuestro proyecto de tesis doctoral: La equivalencia matemática entre Mecánicas Cuánticas y la impredictibilidad de la Teoría del Caos. Dos casos de estudio para el debate realismo-instrumentalismo (dirigida por Andrés Rivadulla, departamento de Lógica y Filosofía de la Ciencia de la Universidad Complutense de Madrid). Este proyecto está en marcha y, por tanto, abierto a críticas y sujeto a cambios. Y, entre sus metas, se cuentan dos principales: aplicar la Teoría del Cierre Categorial a la Física Cuántica y a la Física del Caos, pasando por un análisis del papel que la Matemática –a fin de cuentas la ciencia en que nos formamos– juega en la Física –cuestión que requerirá enfocar las Matemáticas desde la propia teoría del cierre (algo que ya esbozamos en nuestro «A vueltas con Kant y las Matemáticas», El Basilisco, núm. 34, págs. 73-80). Precisamente, en nuestra tesina doctoral (presentada el pasado año), desarrollamos gran parte de la primera de esas metas, a la que hace referencia el enunciado titular, esto es, la aplicación de la teoría del cierre a la Mecánica Cuántica.

Antes de entrar en materia, conviene justificar el interés del presente artículo. A nuestro entender, dicho interés es doble y descansa en dos planos. Por un lado, en el plano de la filosofía general de la ciencia: mostrar la potencia de la Teoría del Cierre Categorial a la hora de analizar una ciencia dada como es la propia Mecánica Cuántica (en concreto, en este artículo, abordaremos el estudio de la Mecánica Cuántica Matricial de Heisenberg-Born-Jordan desde la teoría del espacio gnoseológico y constataremos cómo todo encaja perfectamente sin forzar nada, hecho muy digno de ser mencionado puesto que ni siquiera las teorías analíticas de la ciencia al uso lo consiguen). Y, por otro lado, en el plano de la filosofía especial de la ciencia: dar cuenta de tal análisis y reconstrucción de la Mecánica Cuántica, por cuanto esta ciencia reclama nuestra atención desde el presente más actual. En efecto, pese a que muchos filósofos aún contemplan la Física Cuántica como una ciencia lejana, casi metafísica, que sólo se ocupa de entes altamente hipotéticos, sucede que las radiaciones atómicas, las bombas atómicas, las superbombas H, los aceleradores de partículas, los ciclotrones, los láseres, los superconductores, y hasta las nacientes computación y criptografía cuánticas, nos obligan a poner los pies en la tierra y encararnos con la ciencia que los posibilita.

1. Formalismo versus Interpretación

Es lugar común de la mayoría de filósofos de la física, aceptar que la Mecánica Cuántica (como la Mecánica Relativista o la Clásica) se compone de dos partes bien diferenciadas: de un formalismo y de una interpretación. Simbólicamente,

Mecánica Cuántica = Formalismo + Interpretación

Sin duda, esta distinción es de raigambre adecuacionista, puesto que se funda en hipostasiar la forma científica en el formalismo y la materia científica en la interpretación, pasando por concebir su interrelación como una especie de ajuste o acoplamiento que, en el peor de los casos, será tan débil que conducirá a teorías teoreticistas de la ciencia.

Por el momento, dejémosla estar y, consecuentemente, aceptemos que se nos presentan dos amplias clases de problemas relacionados con la Física Cuántica: por una parte, los problemas del formalismo; por otra, los problemas de interpretación de tal formalismo.

Problemas del formalismo. Estos problemas son los que encabezan nuestro plan de trabajo y son sobre los que más nos detendremos en estas líneas, porque, lógicamente, los problemas de interpretación presuponen su solución, ya que toda interpretación presupone algo previo más o menos claro y distinto que interpretar. En consecuencia, se trata de diseccionar la teoría cuántica antigua, 1900-1924, la Mecánica Matricial de 1925, la Mecánica Ondulatoria de 1926 y la posterior evolución –en manos de P. A. M. Dirac (Los principios de la Mecánica Cuántica, Londres 1930)– dentro de la llamada Teoría de la Tranformación, hasta llegar a la Mecánica Cuántica canónica de John von Neumann (Fundamentos matemáticos de la Mecánica Cuántica, Berlín 1932).

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Además, podemos adelantar que estos análisis gnoseológicos proporcionan la mejor refutación del realismo adecuacionista y del fundamentalismo científico tan de moda en nuestro tiempo (como Gustavo Bueno denuncia en el vídeo Ante el tomo 6 de la TCC). En efecto, si se parte de la tesis filosófica de que la ciencia es representación del mundo, nos encontramos con que la Mecánica de Matrices de Heisenberg y la Mecánica de Ondas de Schrödinger prescriben ontologías radicalmente distintas (corpuscular / ondular, discreta / continua, &c.), pese a que ambas mecánicas comparten los mismos teoremas científicos (en el sentido objetual, no sólo proposicional, de la Teoría del Cierre Categorial); en cuyo caso, las supuestas imágenes del mundo que aportan son mutuamente incompatibles, inconsistentes, contradictorias... pero, por así decir, la Naturaleza no puede ser esquizofrénica (¡!). Y esto exige a fortiori renunciar a la Idea de conocimiento como representación que da pie a esta contradicción y, por consiguiente, al adecuacionismo y al fundamentalismo científico: las ciencias –en especial: la Física Cuántica– no construyen espejos del mundo, de la Naturaleza.

Problemas de la intepretación. A fin de que se vea por dónde vamos, resumimos a continuación la propuesta que pretendemos desarrollar a la hora de abordar los problemas de interpretación del formalismo cuántico desde el Materialismo Gnoseológico. Actualmente, la gran de mayoría de físicos cuánticos no se siente excesivamente cómoda con la Mecánica Cuántica heredera de Copenhague-Gotinga. A fin de mejorarla, supuestamente, se vienen planteando diversas teorías de variables ocultas, de inspiración realista, que sólo en el mejor de los casos igualan la extrema precisión lograda por la Mecánica Cuántica Canónica (cfr. nuestro «De EPR y otros cuantos», El Catoblepas, núm. 29, pág. 17). Hasta donde se nos alcanza, desde nuestra perspectiva, no se trata de fingir otras novedosas variables ocultas realistas, sino de regresar más allá del realismo adecuacionista y alcanzar un realismo materialista, cuya Idea de conocimiento sepulte la tradicional visión representacionista (cfr. «Hiperrealismo Materialista», El Catoblepas, núm. 23, pág. 13). A tal fin, y siguiendo una sugerencia del propio Gustavo Bueno (cfr. su participación en el debate «El significado de la Física Cuántica», Actas del I Congreso de Teoría y Metodología de las Ciencias, Pentalfa, Oviedo, 1982), tomaremos partido por la Interpretación de Copenhague, en la versión de Bohr, aunque parezca sorprendente por su mala fama, y la reinterpretaremos apuntalando el hincapié en los dispositivos experimentales, que Bohr siempre subrayó, con la teoría general de los aparatos de la Teoría del Cierre Categorial. El siguiente esquema sintetiza las ideas fundamentales que venimos barajando:

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A continuación, comenzamos el análisis gnoseológico especial de la teoría cuántica antigua y, especialmente, de la Mecánica de Matrices.

2. El andamiaje de la Mecánica Cuántica: la teoría cuántica antigua

El acta fundacional de la teoría de los cuantos se remonta, como es sabido, al 14 de diciembre de 1900, cuando Planck presentó su ley de radiación del cuerpo «negro» ante el Physikalische Gesellschaft. Su atrevida hipótesis de que la emisión y la absorción de energía sólo toman lugar en porciones discretas pronto se manifestó como enormemente satisfactoria. Así, por ejemplo, en 1913, Bohr aplicaría la idea planckiana para contruir su famoso modelo atómico (cfr. Gustavo Bueno, «El cierre categorial aplicado a las ciencias físico-químicas», Actas del I Congreso de Teoría y Metodología de las Ciencias, Pentalfa, Oviedo, 1982), sustentándolo sobre el siguiente par de enigmáticos axiomas:

I. That an atomic system can, and can only, exist permanently in a certain series of states corresponding to a discontinuous series of values for its energy, and that consequently any change of the energy of the system, including emission and absorption of electromagnetic radiation, must take place by a complete transition between two such states. These states will be denoted as the 'stationary states' of the system.
II. That the radiation absorved or emitted during a transition between two stationary states is 'unifrequentic' and possesses a frequency ν, given by the relation E' - E'' = hν where h is Planck's constant and where E' and E'' are the values of the energy in the two states under consideration (van der Waerden: 1968, 97-98).

Entre 1900 y 1924, la teoría cuántica antigua consistió en un pastiche de recetas de cálculo. Como pone de relieve Bombal (1999, 122): «Cada problema debía primero resolverse en términos de la física clásica para después traducir la solución clásica al lenguaje cuántico por medio de las misteriosas reglas de las condiciones de cuantización o cualquier otra 'receta', entre las que destaca el llamado principio de correspondencia de Bohr», o el principio de transformabilidad mecánica de Ehrenfest. Sin embargo, esta situación experimentaría un vuelco en 1925.

3. Estudio de la Mecánica Matricial

Seguidamente, presentamos la «cartografía» del espacio gnoseológico de la Mecánica de Matrices (a partir de ahora MM) que hemos obtenido como producto de nuestra exploración gnoseológica:

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3.1. Análisis de las figuras del eje sintáctico mecánico-matricial

3.1.1. Términos: amplitudes y frecuencias

Los términos de MM son sus elementos constitutivos desde un horizonte formal y material: nos encontramos con las amplitudes y frecuencias –introducidas, como más adelante se explicará, a partir de la «heurística de la observabilidad» de Heisenberg–, y con las premisas que tienen que cumplir –motivadas, como también se verá, por las «reglas de las cantidades cuánticas» de Heisenberg–. De cara a su presentación, sintetizamos la información en el siguiente axioma (que no debe entenderse en un sentido puramente hilbertiano, formalista, teórico, sino en el sentido práxico que, por ejemplo, también afecta a los llamados teoremas desde las coordenadas de la teoría del cierre):

Axioma MM1 Existe un par de conjuntos de números complejos {qmn} y {pmn} (amplitudes de posición y momento) y existe un conjunto de números reales {νmn} (frecuencias) tales que:

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donde I es la matriz identidad.

El programa matricial interpretó originariamente las amplitudes como representantes de «magnitudes de radiación» (Strahlungsgrössen), antes que como «probabilidades de transición» (interpretación que sólo se abrió paso después de que las consideraciones estadísticas de Born aparecieran en escena). En efecto, Heisenberg (1925) entendió las partes reales de tales amplitudes como proporcionales a la intensidad de radiación. Por otra parte, cada νmn fue interpretada como la frecuencia de la radiación absorbida (si m < n) o emitida (si m > n) en la transición atómica del m-estado estacionario al n-estado estacionario. Nótese lo coherentes que se tornan las condiciones (1)-(3) a la luz de esta interpretación. Además, en virtud de ellas, P y Q son hermíticas, matrices que presentan ciertas propiedades matemáticas especialmente agradables. La condición (4) fue asumida por Jordan en Born & Jordan (1925) como recurso para la demostración de algunos teoremas; de hecho, se adoptó considerando que ninguna transición atómica acontece con coste energético nulo. Y la condición (5) no es más que la ley fenoménica de combinación de frecuencias de Rydberg-Ritz.

Finalmente, digamos que (6) fue propuesta por Born y Jordan para condensar todas las condiciones cuánticas que manejó inicialmente Heisenberg. Heisenberg (1962, 197) rememora su trabajo:

(L)as condiciones cuánticas de Bohr-Sommerfeld cabía interpretarlas como una relación entre las matrices de la teoría de los cuantos y, junto con las ecuaciones del movimiento, bastaban para fijar todas las matrices y, por tanto, las propiedades del átomo observables experimentalmente. [...] [Born y Jordan (y Dirac)] observaron ante todo que las condiciones cuánticas pueden escribirse como relaciones de conmutación entre las matrices que representan los impulsos y las coordenadas de los electrones.

De hecho, los dos primeros la llamaron la condición cuántica exacta, y Born, Heisenberg & Jordan (1926) afirmaron:

At this stage it would appear important to stress that eq. [(6)] is the only one of the basic formulae in the quantum mechanics here proposed which contains Planck's constant h. It is satisfying that the constant h already enters into the basic tenets of the theory at this stage in so simple a form (van der Waerden: 1968, 327).

3.1.2. Operaciones: matrices hamiltonianas

Las operaciones de MM son, exactamente, las realizables con las matrices P y Q, por consiguiente, su contrapartida sintáctica son las funciones de P y Q:

Axioma MM2 A cada magnitud física m le corresponde una matriz (hermítica) M función de P y Q, es decir, M = F (P, Q). En particular, a la magnitud energía le corresponde la matriz (hermítica) que viene dada por la función hamiltoniana, i. e. H = H(P, Q), donde el espectro matemático σ(H) representa los valores admisibles de energía.

De igual manera que a la magnitud clásica de posición q se le asocia, de acuerdo al axioma MM1, la matriz de posición Q, «a cada magnitud de la mecánica clásica –por ejemplo, al impulso o a la energía de los electrones–, puede asignarse la correspondiente matriz en la mecánica cuántica» (Heisenberg: 1962, 196). Por cierto, obsérvese que la hermiticidad de la matriz hamiltoniana H garantiza que cada autovalor (Eigenwert) sea un número real, esto es, que σ(H) sea un subconjunto de números reales, y, por tanto, posea sentido interpretarlo como valor observable de energía.

3.1.3. Relaciones: ecuaciones canónicas matriciales

En MM hallamos la siguiente relación esencial:

Axioma MM3 Las ecuaciones canónicas del movimiento vienen expresadas por estas ecuaciones mecánico-matriciales:

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donde el primer término de las ecuaciones ha de entenderse en el sentido de una derivada con respecto al tiempo y el segundo término como una peculiar diferenciación simbólica.

Y advirtamos con Born & Jordan (1925) que «a variational principle, derived from correspondence considerations, yields equations of motion for the most general Hamilton function which are in closest analogy with the classical canonical equations» (van der Waerden: 1968, 279).

3.2. Análisis de las figuras del eje semántico mecánico-matricial

3.2.1. Referenciales: intensidad y frecuencia de la radiación

Suele leerse que la concepción básica de MM es corpuscular, así Jammer (1989, 270) o Rioja (1995, 120): «Como telón de fondo [de MM] está la completa aceptación de la discontinuidad introducida por el cuanto de Planck, la consideración del concepto de partícula como concepto fundamental y el requisito de observabilidad de todas las magnitudes». Sin embargo, nosotros disentimos de este extendido enjuiciamiento. Concordamos con Beller (1983, 470) en que «nor was matrix mechanics a theory of corpuscles before Born's probabilistic interpretation: an atom in the matrix approach was endowed with electromagnetic, not with kinematical, meaning». Entre otras razones, porque, precisamente, el requisito de observabilidad imposibilita un enfoque corpuscular en el corazón de MM. En la versión originaria de MM, el espacio-tiempo carece de sentido (pues se prescinde de inobservables cinemáticos como la posición o la velocidad del electrón). Sinsentido que inhabilita el concepto de corpúsculo (pues éste siempre presupone una precisa localización espacio-temporal). En consecuencia, los referenciales de MM no serán átomos ni electrones, sino las intensidades y frecuencias de las diversas radiaciones consideradas –que enlazan con los términos de MM mediante el axioma MM1. Muller (1997, 222) despeja dudas:

The inference ('to the best explanation') that particles really exist was resisted by Heisenberg and Pauli, who doubted in particular 'the reality of particles'. On the other hand, Born regarded the existence of particles as inescapable in the light of the atomic collision experiments that were performed in Göttingen by his friend James Franck; Jordan took Born's side.

A pesar de estas discrepancias sobre la ulterior existencia de los corpúsculos atómicos, siempre hubo consenso en que los referenciales originales de MM presentaban naturaleza electromagnética (frecuencias, intensidades y polarizaciones de radiaciones).

3.2.2. Fenómenos: espectros atómicos

Los fenómenos que debían reconstruir los fundadores de MM eran, como ya hemos ido insinuando aquí y allá, las tablas de datos –generalmente, intensidades y frecuencias- recogidas en la investigación experimental con espectros atómicos, de la cual, por ejemplo, se habían inducido la ley fenoménica de combinación de frecuencias de Rydberg-Ritz y la fórmula de Balmer.

3.2.3. Esencias: deducción del espectro del hidrógeno

Los Tres Hombres (Heisenberg + Born + Jordan) fueron capaces de probar la Condición de Frecuencia de Bohr (mn = Hmm - Hnn) y las Leyes de Conservación de la Energía (H = 0) y del Momento (lineal y angular). Amén de aplicar MM en la modelización idealizada de osciladores armónicos y no armónicos. Sin olvidar que MM permitía calcular la intensidad de las líneas espectrales –algo que la Mecánica Ondulatoria de Schrödinger no lograría en principio (Schrödinger: 1982, 30)– y que, felizmente, Pauli (1926) consiguió deducir el espectro del hidrógeno –aunque, en honor a la verdad, apoyándose en ciertos supuestos y métodos (casi) ondulatorios–.

3.3. Análisis de las figuras del eje pragmático mecánico-matricial

3.3.1. Normas: reglas de las cantidades cuánticas

Las «reglas de las cantidades cuánticas» son las normas de su manipulación heredadas de la teoría cuántica antigua. Podemos distinguir tres etapas en su desarrollo. La primera de ellas remite al fructífero precedente que supuso el Principio de Correspondencia de Bohr, en palabras de Heisenberg (1962, 193):

La física clásica se presentaba como el caso límite intuitivo de una microfísica fundamentalmente no intuitiva, caso que se verifica con tanta mayor precisión cuanto mayor es la medida en que la constante de Planck desaparece frente a las magnitudes de acción del sistema. De esta concepción de la mecánica clásica como caso límite de la mecánica cuántica se originó también el principio de correspondencia de Bohr, que transportó a ésta, al menos cualitativamente, una serie de conclusiones de la mecánica clásica.

Es decir, se requería que la nueva teoría convergiese a la teoría clásica, cuando h → 0 (cfr. Rivadulla (2004, cap. III)). En una segunda etapa, Born (1924) consiguió dar otra vuelta de tuerca a su expresión: bajo los auspicios de Bohr y Heisenberg (como reconoce en nota a pie de página de su artículo: Bohr –de inclinación más filosófica– clarificó ideas y Heisenberg –de tendencia más científica– repasó cálculos (van der Waerden: 1968, 182 n. p. 3)), modificó las ecuaciones cuánticas «in the sense of a transition from differential to difference equations, as already exhibited by Bohr's frequency conditions». Y en una tercera, Heisenberg, por fin, sentó las bases de la nueva mecánica (MM). Del mismo modo que, como aduce Rioja (1995, 119), «en la expresión de Fourier del movimiento clásico, especificar la frecuencia, amplitud e intensidad de las ondas luminosas emitidas por el átomo era equivalente a especificar la trayectoria del electrón», Heisenberg concibió que:

Análogamente, en la mecánica cuántica, el conjunto de todas las amplitudes y fases de la radiación emitida por un átomo puede considerarse también una descripción completa del sistema del átomo, aunque no sea posible interpretarlo en el sentido de una trayectoria electrónica que provoca la radiación. Por tanto, en la mecánica cuántica, en vez de las coordenadas de los electrones aparece un conjunto de magnitudes que corresponden a los coeficientes de Fourier del movimiento clásico en una trayectoria. [...] Tal conjunto de coeficientes puede compararse a una matriz del álgebra lineal [aunque de esto no se percató inicialmente] (Heisenberg: 1962, 196).

Es decir, recogiendo el testigo de Born, aplicó su técnica de truncamiento al Análisis de Fourier inserto en la física clásica: «The roots of Heisenberg's mechanics grow from a long-established mathematical method in classical physics known as Fourier analysis» (Cropper: 1970, 79). Como resultado, obtuvo qué magnitud cuántica (Q ó P) había que sustituir por cada magnitud clásica (q ó p). Y, a continuación, descubrió qué operación de magnitud cuántica (Q2 ó P2) había que poner en lugar de cada operación de magnitud clásica (q2 ó p2), en otras palabras, la respuesta a esta pregunta: «If instead of a classical quantity x(t) we have a quantum-theoretical quantity, what quantum-theoretical quantity will appear in place of x(t)2?» (Heisenberg (1925) en van der Waerden (1968, 263)). En especial, comprobó que las cantidades cuánticas, en general, no conmutaban, a diferencia de las clásicas (i. e. QPPQ pero qp = pq). El espíritu de Heisenberg (1925) fue modificar la cinemática salvando la dinámica:

If one seeks to construct a quantum-mechanical formalism corresponding as closely as possible to that of classical mechanics, it is very natural to take over the equation of motion

x¨ + f(x) = 0

directly into quantum theory. At this point, howewer, it is necessary –in order not to depart from the firm foundation provided by those quantities that are in principle observable– to replace the quantities x¨ and f(x) by their quantum-theoretical representatives (van de Waerden: 1968, 267).

En suma, como Bohr (1988, 149) resume, «Heisenberg demostró que las ideas cinemáticas ordinarias pueden ser sustituidas de manera consistente por una aplicación formal de las leyes clásicas del movimiento y en la cual el cuanto de acción interviene sólo en ciertas reglas de cálculo relativas a los símbolos que reemplazan a las magnitudes mecánicas»

3.3.2. Autologismos: heurística de la observabilidad

La «heurística de la observabilidad» es la filosofía que, personalmente, implementó Heisenberg en su artículo originario. Hasta 1925, las reglas formales empleadas para calcular, digamos, la energía del átomo de hidrógeno, implicaban relaciones entre cantidades no observables (posición o periodo de revolución del electrón). En 1925, Heisenberg pretendió establecer una mecánica que únicamente envolviese relaciones entre cantidades observables. Así lo rememora Heisenberg (1972, 80):

Las órbitas de los electrones en el átomo no se pueden observar –repliqué [conversando con Einstein]– pero, a partir de la radiación emitida por el átomo en un proceso de descarga, cabe deducir inmediatamente las frecuencias de oscilación y las correspondientes amplitudes de los electrones en el átomo. El conocimiento de la totalidad de los números de oscilación y de las amplitudes es también en la física anterior algo así como un sustitutivo para el conocimiento de las órbitas electrónicas. Y como es razonable admitir en una teoría sólo las magnitudes que pueden ser observadas, me pareció natural introducir sólo estos conjuntos como representantes de las órbitas electrónicas (Heisenberg: 1972, 80).

3.3.3. Dialogismos: colaboración Heisenberg-Born-Jordan

Al comienzo, MM no fue conocida por tal nombre, sino como «Mecánica Cuántica de Heisenberg», algo que disgustó, como comentan Mehra y Rechenberg (1982, 279), a Born y Jordan, pues fueron ellos los que propusieron el esquema matricial: «Heisenberg did not even know what a matrix was» (carta de Born a Einstein del 31 de Marzo de 1948).

Pero buceemos un poco más profundo en la historia de la colaboración Born-Jordan-Heisenberg que marcó el nacimiento de MM. El mismo Born describe la sensibilidad que imperaba durante los años anteriores como sigue: «We became more and more convinced that a radical change of the foundations of physics was necessary, i. e. a new kind of mechanics for which we used the term quantum mechanics» (van der Waerden: 1968, 20). Y fue Heisenberg el que deshizo el entuerto provocado por el problema de las cantidades de transición, al encontrar las leyes simbólicas que lo regían. Sin embargo, como ya ha quedado reflejado, fueron Born y Jordan (1925) los que descubrieron la correspondencia existente con la teoría de matrices:

The mathematical basis of Heisenberg's treatment is the law of multiplication of quantum-theoretical quantities, which is derived from an ingenious consideration of correspondence arguments. The development of his formalism, which we give here, is based upon the fact that this rule of multiplication is none other than the well-known mathematical rule of matrix multiplication. [...] The mathematical method of treatment inherent in the new quantum mechanics is thereby characterized though the employment of matrix analysis in place of the usual number analysis (van der Waerden: 1968, 278).

Con más exactitud, Born reconoció que los conjuntos de números heisenbergianos se comportaban como matrices (porque, como apunta Jammer (1989, 215), las había estudiado, excepcionalmente, con Rosanes en Breslau) y Jordan impulsó la axiomatización matricial de la Quantenmechanik (porque, como añade Jammer (1989, 217), había asistido a Courant en el estudio hilbertiano de los métodos de la física matemática). La casualidad del fortuito encuentro Born-Jordan en la estación de ferrocarriles de Hanover dio alas al programa matricial. Sin embargo, el trabajo Heisenberg-Born-Jordan sufrió una fría acogida a causa de, por decirlo con Mackey (1963, 99), su «mística (pero inspirada)» heurística. En efecto, hasta Pauli, al principio, reaccionó denegando el ofrecimiento borniano de colaboración en el desarrollo del «tedioso» y «fútil» formalismo mecánico-matricial (sic Pauli en van der Waerden (1968, 37)).

Parecía, pues, que pese a los éxitos que cosechaba la recién construida Mecánica de Matrices, la mayoría de físicos cuánticos alejados de Gotinga y Copenhague no se sentían nada cómodos con ella. Y en ésas, febrero de 1926, hace exactamente ochenta años, apareció en escena Erwin Schrödinger. Hasta aquí el análisis gnoseológico especial de la Mecánica Cuántica de Heisenberg-Born-Jordan, continuará...

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