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El Catoblepas, número 29, julio 2004
  El Catoblepasnúmero 29 • julio 2004 • página 17
Artículos

De EPR y otros cuantos

Carlos M. Madrid Casado

Explicación del experimento mental de Einstein-Podolsky-Rosen en Mecánica Cuántica y notas para una posible reivindicación desde el materialismo gnoseológico de la Interpretación de Copenhague de la física cuántica

1. A modo de introducción: Visión orteguiana

Estas espléndidas palabras de Ortega pueden servir como indicador del «horror» que Einstein debía padecer al contemplar los derroteros que tomaba la teoría cuántica...

Lo grave está en que «indeterminismo» es lo contrario de lo que la tradición consideraba como conocimiento. Pero aún más decisivo es que esa indeterminación del elemento material proviene de que el experimentador, al observar el hecho, no lo observa, sino que lo fabrica. Ahora bien; no puede haber nada más contrario a lo que es «conocer la Realidad», que «hacer la Realidad». El a priori más ineludible de todos es el de la Realidad respecto a su conocimiento. Si al procurar conocer la realidad A, nuestro conocer crea otra realidad B que sustituye a aquella, el conocimiento quedará siempre detrás de la Realidad, retrasado respecto a ella, y será como el galgo que en vez de correr tras una liebre, prefiriese al galopar soltar continuamente nuevas liebres por la boca, condenándose a no alcanzarlas nunca. ([Or] pág. 34)

2. Versiones del experimento EPR

Aunque actualmente suele explicarse la versión de tal experimento diseñada por David Bohm, nosotros nos acogeremos a la versión original que plantearon Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen (E-P-R) ya que aquélla habla de espines mientras que ésta sólo lo hace de posiciones y momentos de cuantones. Así pues, nos centraremos en el estudio del artículo «Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?» (cf. [EPR]).

3. Premisas filosóficas

El artículo en cuestión comienza dando una serie de axiomas gnoseológicos que soportarán el peso de toda la argumentación posterior, encaminada, como más adelante precisaremos, a mostrar que la respuesta a su pregunta titular ha de ser negativa.

Criterio (necesario) de Completitud:

Si T es una teoría física completa, entonces «todo elemento de la realidad física ha de tener una contrapartida en la teoría física» T.

Pero ¿qué debemos entender por elemento de la realidad física?

Criterio (suficiente) de Realidad:

«Si podemos predecir con certeza (i. e., con probabilidad igual a 1) el valor de una cantidad física sin perturbar el sistema de ningún modo, entonces existe un elemento de la realidad física correspondiente a esa cantidad física».

Es decir, si podemos calcular el valor exacto de una magnitud M de una teoría física T sin intervenir en modo alguno sobre el sistema al que se le atribuye, entonces dicho sistema presenta en realidad tal valor para M.

A la conjunción de estos dos criterios (CC Ù CR) la denominaremos como Premisa de Realidad. Además ([Ja], pág. 185), E-P-R asumen implícitamente otro par de premisas, a saber:

Premisa de Localidad:

Dos sistemas S1 y S2 separados espacialmente no pueden ejercer influencias instantáneas uno sobre otro. De otra manera, las spooky actions at a distance no son el caso.

Es la aceptación de este principio lo que hizo posible la física clásica –Teoría de la Relatividad inclusive– puesto que permite considerar sistemas (casi) cerrados capaces de ser investigados por sí mismos. Como señala Gustavo Bueno, este principio de symploké ya estaba en Platón (El Sofista, 251e-253e) puesto que él sostenía que si todo estuviera vinculado con todo, el conocimiento sería imposible, ninguna ley o regularidad podría ser formulada.

Premisa de Validez:

La teoría cuántica es una teoría predictivamente exitosa, esto es, sus predicciones están corroboradas empíricamente.

Lo que E-P-R van a poner en duda no es la corrección de la Mecánica cuántica sino su completitud, cuestión que evidentemente entronca con la de su interpretación.

Por último, llamemos la atención acerca de que la réplica que Niels Bohr dio al órdago lanzado por Einstein se centró fundamentalmente en sacar a la luz las ambigüedades que el Criterio de Realidad arrojaba cuando se aplicaba a los fenómenos cuánticos (cf. [Bo]).

4. Elementos de Mecánica Cuántica

Me propongo dar una concisa, y lo más autocontenida posible, introducción al formalismo de la Mecánica Cuántica (MQ), con el objetivo de explicar, en el próximo parágrafo, el experimento EPR de un modo serio, e. d. sin caer en la pedantería científica ni en la estafa divulgativa. Para ello no sólo explicaré aquellos conceptos relacionados con la descripción mecánico-cuántica que atañen a EPR sino también algunos otros que, a mi juicio, son relevantes para adquirir una idea global del modelo matemático de la MQ{1}.

4.1. Noción de función de onda

En MQ a cada sistema cuántico S (pongamos por caso, un electrón) se le asocia un espacio de Hilbert HS cuyos elementos ψ reciben el nombre de funciones de estado o de onda y son las encargadas de describir el estado del sistema S. La función de onda ψ juega en MQ un papel análogo al que jugaban posición y momento (q y p) en Mecánica Clásica, aunque técnicamente es mucho más sofisticada que ellos dos –entre otras razones porque toma valores en el cuerpo de los números complejos (aparece el número imaginario i). Si el estado de S viene caracterizado por ψ, diremos que S se encuentra en un ψ-estado.

Simplificando mucho, existen dos posibles interpretaciones del carácter estocástico (probabilístico –más adelante atenderemos a él) que exhibe ψ:

  1. ψ describe por completo el comportamiento de un sistema individual como S (Interpretación de Copenhage-Gotinga: Bohr, Heisenberg, &c.).
  2. ψ describe el comportamiento de una colectividad de sistemas similares a S, en cuyo caso, describe de modo incompleto a S (Interpretación estadística: Einstein).

4.2. Noción de operador observable

A cada observable 'A' (por ejemplo, la posición de un electrón en el interior de una caja unidimensional) se le asocia un operador A (p. ej., en el caso mentado, multiplicar por la variable de posición, i. e., = ).

Se dice que ψ es una autofunción de autovalor a para A si y sólo si = donde a es un número real. Al conjunto de autovalores de A se lo denota{2} como eigv(A) = {v1, v2, ..., vn, ...} y, a veces, se lo llama también espectro de A (nótese que eigv viene de eigenvalues, autovalores en alemán). Al conjunto de autofunciones correspondientes a esos autovalores de A se lo denota como eigf(A) = {f1, f2, ..., fn, ...} (nótese que eigf viene de eigenfunctions, autofunciones en alemán).

Los autovalores de A son los valores concretos que constataremos al medir el observable 'A' de S.

Dicha operación de medida, cum grano salis, queda recogida simbólicamente en el formalismo mediante la aplicación del operador A a la función de onda ψ del sistema S.

Así, si S se encuentra en un fn-estado (esto es, ψ = fn) pues, entonces, sabemos que al medir 'A' se obtendrá con certeza (i. e., con probabilidad igual a 1) el valor vn ya que = Afn = vn fn. En este caso, suele decirse que la magnitud física 'A' presenta un valor bien definido en S. Si seguimos a E-P-R y hacemos uso de su Criterio de Realidad, podemos decir más: existe un elemento de realidad física correspondiente a la magnitud física 'A'.

Por contra, si S se encuentra en un ψ-estado con ψ = f1 + f2 pues, entonces, sólo sabemos que al medir 'A' se obtendrá o bien v1 con probabilidad igual a ½ o bien v2 con probabilidad también igual a ½ ya que, en este caso, = A(f1 + f2) = Af1 + Af2 = v1 f1 + v2 f2 que es ≠ v1 f1 y también es ≠ v2 f2. En este caso, suele decirse que la magnitud física 'A' no está bien definida sobre S, en otras palabras, según Copenhague, 'A' no tiene realidad física porque ser es ser medido, porque, por decirlo con von Neumann, «por magnitud hay que entender propiamente el cómo debe ser medida y cómo hay que leer su valor en las posiciones de los índices de los aparatos de medición o calcularlo a partir de ellas» ([VN] p.214) y, por consiguiente, hasta que de facto no midamos 'A', ésta no existirá en realidad.

4.3. Determinismo, predictibilidad y reversibilidad

Quizá, antes de pasar a otro tema, sea muy conveniente delimitar el alcance (filosófico) de esta terna de conceptos usuales en filosofía de la física cuántica. En primer lugar, analizaremos el binomio determinismo/predictibilidad y, en segundo lugar, el binomio determinismo/reversibilidad.

Frente a los que confunden sistemáticamente determinismo y predictibilidad (e. g. Popper y Prigogine), nosotros los distinguimos y nos alineamos, por esta causa, con René Thom. Determinismo es un concepto ontológico que remite a la clase de legalidad que opera en el mundo prescrito por una cierta teoría física, de otra forma, el mundo M que prescribe una teoría física T es determinista si y sólo si, conocidas ciertas condiciones iniciales y ciertas leyes regulares, podemos dar razón de todos los procesos que en M acaecen. Por el contrario, predictibilidad es un concepto epistemológico que remite a la capacidad humana de computabilidad. Es más, diferenciamos dos tipos de predictibilidad: la predictibilidad clásica, es decir, con certeza, con probabilidad 1 o tan cerca de 1 como se quiera; y la predictibilidad estadística, es decir, con probabilidad p (0 < p < 1).

EjemplosPredictibilidad clásicaPredictibilidad estadísticaImpredictibilidad
DeterminismoMecánica ClásicaMecánica EstadísticaTeorías del Caos
IndeterminismoÆMecánica Cuántica¿Caos Cuántico?

– Cuadro 1 –

Notas al Cuadro 1.- (i) Evidentemente, si T es una teoría física predictivamente clásica, describe un mundo M determinista (por eso la entrada correspondiente del cuadro está vacía). (ii) Obviamente, nuestra catalogación de la Mecánica Cuántica ya presupone cierta toma de partido con respecto al problema de su interpretación.

Como ya notara Poincaré, el modo en que un matemático expresa el determinismo, la causalidad, no es otro que recurriendo exclusivamente a la formulación de ecuaciones diferenciales. Teniendo esto en cuenta, reversibilidad es otro concepto ontológico que refiere a la invariancia de las ecuaciones diferenciales que definen una teoría física si cambiamos t por -t en cada una de sus apariciones, dicho en román paladino, un proceso es reversible si y sólo si, conocida toda la información relativa al mismo en un tiempo T2, podemos recuperar toda la información relativa al mismo en un tiempo T1 anterior a T2.

EjemplosReversibilidadIrreversibilidad
DeterminismoEcuación de OndasEcuación del Calor
Indeterminismo¿Æ?Mecánica Cuántica

– Cuadro 2 –

Notas al Cuadro 2.- (i) Desconocemos si existen o si son posibles procesos indeterministas reversibles. (ii) Como antes, nuestra clasificación de la Mecánica Cuántica ya presupone cierta toma de postura con respecto al problema de la medida.

4.4. Colapso de la función de onda

Supongamos diseñado el siguiente experimento: en t = 0 disponemos de S (digamos, un protón) tal que conocemos su ψ-estado (por comodidad lo denotamos ψ(0)); entre 0 < t < 1 no intervenimos en S; exactamente en t = 1 practicamos la medición del observable 'A' de S; y para todo tiempo t > 1 volvemos a no intervenir en S.

Pues bien, conviene delimitar los tres siguientes periodos:

(I) Entre 0 £ t < 1 se dice que S evoluciona libremente, esto es, se pasa de ψ(0) a ψ(1) según rige la ecuación de Schrödinger = (proceso determinista y reversible; entropía=cte.).

(II) A priori del acto de medición de 'A' en t = 1 sólo podemos decir cuál es el valor que esperamos medir, esto es, sólo podemos decir cuál es el valor más probable a medir, de acuerdo a la regla de Born éste es el valor del sandwich de ψ(1) por A (<ψ(1)|A|ψ(1)>){3}. A posteriori, imaginemos que observamos vn ("el valor de 'A' es vn") pues, entonces, según el postulado de proyección de von Neumann, la función de onda ψ(1) se colapsa instantáneamente a la autofunción fn correspondiente al autovalor vn que hemos medido (ψ(1)=fn a partir de ya!!!!), también suele decirse que el paquete de ondas se ha reducido (proceso indeterminista e irreversible; entropía≠cte. al extraer información de S){4}. Lo importante es reparar en que la observación/medición de 'A', más que proporcionarnos información de cómo estaba el sistema S, prepara al sistema obligándole a tomar un valor definido en eigv(A). Sin entrar en polémicas, sencillamente indicar que las interpretaciones de la regla de Born y del postulado de proyección de von Neumann están muy lejos de ser meridianamente nítidas. Por un lado, ¿de qué habla la regla de Born? ¿Del "objeto", como quería Einstein? ¿O del "objeto Å aparato de medida", como deseaban Bohr y Heisenberg? Por otro lado, ¿es adecuado aceptar el postulado de proyección? ¿Es tan plausible como afirmaba von Neumann? ¿No es inútil en los cálculos empíricos, como denunciaba Margenau? ¿Acaso debemos aceptarlo para ciertos aspectos cuánticos (value states) y rechazarlo de plano para otros (dynamical states), como sugiere van Fraassen desde su Interpretación modal de la MQ? ¿Y, ante todo, cómo demonios desmontar las paradojas del gato de Schrödinger, del amigo de Wigner o de los mundos posibles de Everett? ...

(III) Finalmente, para t > 1, S vuelve a evolucionar libremente cumpliendo la ecuación de Schrödinger, esto es, de fn a ψ(t) tal y como gobierne =Eψ.

4.5. Relaciones de imprecisión de Heisenberg

Simplemente recordar que si los operadores, A y B, asociados a dos observables, 'A' y 'B', no conmutan, AB ≠ BA, entonces, el conocimiento preciso del valor de uno de ellos excluye todo posible conocimiento del valor del otro. Toda doble medición está sometida a las relaciones de imprecisión de Heisenberg, y como apostilla von Neumann: «es un poco fuerte el tener que reconocer, sin más, la imposibilidad de medir simultáneamente y con cuanta exactitud queramos la posición y la velocidad (esto es, las coordenadas y el impulso) de un cuerpo material, incluso si se poseen instrumentos de medida suficientemente delicados [PQ-QP = (h/2 π i) 1 → ΔPΔQ ≥ h/4π]» ([VN] p.169). Verbigracia, si localizamos un electrón, que posee un tamaño del orden de 10-15 m, en una caja unidimensional (intervalo) de 510-12 m, entonces, la indeterminación que afecta a la velocidad de tal electrón es del orden de 10+7 m/s, espeluznante si comparamos con que la velocidad de la luz en el vacío es de 3108 m/s ([Riv] p.190).

5. ¿Es completa la Mecánica Cuántica?

Digámoslo otra vez, el Principio de Incertidumbre de Heisenberg determina que la posición y el momento de una partícula no pueden medirse simultáneamente con cualquier grado de exactitud deseado, es más, si conocemos precisamente el valor de uno e intentamos determinar experimentalmente el valor del otro pues, instantáneamente, destruiremos el conocimiento acerca del primero de ellos. De esto se sigue el siguiente dilema: o bien la teoría cuántica es incompleta (porque no acepta valores simultáneos bien definidos para posición y momento) o bien posición y momento no existen simultáneamente (porque sus respectivos operadores no conmutan).

Podemos esquematizar el razonamiento que E-P-R van a desarrollar (supuestas las Premisas de Realidad, Localidad y Validez) de esta manera:

Si MQ es completa entonces P y Q no pueden tener realidad simultánea.
Pero P y Q existen a la vez para cierta partícula del experimento mental de EPR.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
En consecuencia, MQ no es completa.

Ahora, vamos a argumentar que, efectivamente, según E-P-R, es posible que una cierta partícula presente simultáneamente posición y momento bien definidos, para ello vamos a explicar el egregio experimento mental que proponen. Sea S un sistema que está compuesto, a su vez, por dos sistemas S1 y S2 donde S1 es una partícula 1 y S2 es una partícula 2. Supongamos que:

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(1º) Para un tiempo t > T, es decir, para cuando S1 y S2 están alejados, medimos el momento de la partícula 1: "el valor de 'P' es p1 r " (donde p1 r es, como ya sabemos, un autovalor de P para S1 y de aquí en adelante llamaremos P1 r a la autofunción asociada a tal autovalor). De acuerdo al postulado de proyección de von Neumann sucede, instantáneamente, el colapso de la función de onda ψ 1(t) (que, hasta entonces, era desconocida) a la autofunción P1 r (podemos representar este colapso como: ψ 1(t) Þ P1 r). Evidentemente, esta reducción del paquete de ondas también tiene consecuencias en la función de onda ψ (t) de S porque no olvidemos que ψ (t) = ψ 1(t) Ä ψ 2(t) y si ψ 1(t) ha cambiado pues es lógico que ψ (t) también cambie. Puede demostrarse matemáticamente (cf. [EPR] pp. 779 y 780) que el colapso que se opera en el sistema total es:

ψ (t) = ψ 1(t) Ä ψ 2(t) Þ P1 r Ä P2 s

es decir, ¡¡ψ 2(t) también cambia!! y, de hecho, lo hace convirtiéndose en una autofunción de P para S2, luego podemos predecir con certeza (i. e. con probabilidad igual a 1) sin perturbar de ningún modo a S2 que el valor del momento de la partícula 2 es p2 s (e. d. el autovalor asociado a la autofunción P2 s). Y, por el Criterio de Realidad, podemos concluir que existe un elemento de realidad física correspondiente al momento de la partícula 2.

En el fondo, este cálculo no es tan misterioso como puede parecer a primera vista: lo único que estamos haciendo es aplicar la ley de conservación de la cantidad de movimiento (equivalentemente, p = p1 r + p2 s); si conocemos el momento total p (que lo conocemos porque de siempre conocemos ψ (t)) y el momento p1 r de la partícula 1 (que lo conocemos porque lo acabamos de medir) pues, entonces, podemos despejar p2 s = p - p1 r.

(2º) A continuación, para un tiempo t' > t > T, medimos la posición de la partícula 1: "el valor de 'Q' es q1 r " (donde q1 r es, como ya sabemos, un autovalor de Q para S1 y de aquí en adelante llamaremos Q1 r a la autofunción asociada a tal autovalor). De acuerdo al postulado de proyección de von Neumann sucede, instantáneamente, el colapso de la función de onda ψ 1(t') a la autofunción Q1 r (simbolicemos este colapso como: ψ 1(t') Þ Q1 r). Evidentemente, esta reducción del paquete de ondas tiene de nuevo consecuencias en la función de onda ψ (t') de S porque no olvidemos que ψ (t') = ψ 1(t') Ä ψ 2(t') y si ψ 1(t') ha cambiado pues es lógico que ψ (t') también cambie. Puede demostrarse matemáticamente (cf. [EPR] pp. 779 y 780) que el colapso que se opera en el sistema total es:

ψ (t') = ψ 1(t') Ä ψ 2(t') Þ Q1 r Ä Q2 s

es decir, ¡¡ψ 2(t') también cambia!! y, de hecho, lo hace convirtiéndose en una autofunción de Q para S2, luego podemos predecir con certeza (i. e. con probabilidad igual a 1) sin perturbar de ningún modo a S2 que el valor de la posición de la partícula 2 es q2 s (e. d. el autovalor asociado a la autofunción Q2 s). Y, por el Criterio de Realidad, podemos concluir que existe un elemento de realidad física correspondiente a la posición de la partícula 2.

En el fondo, este cálculo tampoco es misterioso: sólo estamos aplicando que como q = q1 r - q2 s pues, si conocemos la posición relativa q (que la conocemos porque de siempre conocemos ψ(t')) y la posición q1 r de la partícula 1 (que la conocemos porque la hemos medido), podemos despejar q2 s = q1 r - q.

En suma, como los elementos de realidad de la partícula 2 no pueden depender de las medidas que nosotros hagamos sobre la partícula 1 en un lugar distante (Premisa de Localidad), debemos deducir que momento y posición poseen valores bien definidos simultáneamente en S2. Ahora bien, como MQ no recoge esta posibilidad en su formalismo, resulta que MQ es una teoría incompleta.

6. Perspectivas de futuro

Dejemos constancia de que el artículo de E-P-R termina anotando que no parece que exista alternativa a la Premisa de Realidad comentada. La realidad de la posición y del momento de una partícula es inconcebible que dependa de las observaciones llevadas a cabo en otra parte del Universo. En particular, nosotros desconocemos cuál es en realidad el momento o la posición de la partícula 1 antes de que sean medidos, pero parece natural que no pueden afectar al momento o a la posición de la partícula 2, ¡que está en el otro extremo del laboratorio en el instante en que realizamos la medida del momento o de la posición de la 1! «No puede esperarse que ninguna definición razonable de realidad permita esto» ([EPR] pág. 780).

Sin embargo, la réplica de Bohr impugnaría tal Criterio de Realidad por falta de claridad cuando se usa en el ámbito de la física cuántica. Brevemente, Bohr se reafirmaría en que MQ admite una interpretación de complementariedad, esto es: (i) MQ contiene dos descripciones D1 (descripción espacio-temporal, q y t) y D2 (descripción causal, p y E) de su objeto de estudio; (ii) D1 y D2 se refieren al mismo universo de discurso U (microfísica); (iii) ni D1 ni D2 tomados aisladamente dan cuenta exhaustiva de todos los fenómenos de U; y (iv) D1 y D2 son mutuamente excluyentes en el sentido de que su combinación en una descripción única conduciría a contradicciones lógicas (cf. [Ja] p.104). Una medida sobre el sistema S es una medida efectuada sobre toda esa totalidad (S1 y S2): cierto que al medir sobre la partícula 1 no se perturba a la partícula 2, mas sí existe «una influencia sobre las condiciones mismas que definen los tipos posibles de predicciones sobre el comportamiento futuro del sistema [S]» ([Bo] p.700). Así, «si elegimos medir el momento de una de las partículas [lo que hicimos en (1º)], perderemos, a causa del incontrolable e inevitable desplazamiento en tal medición, cualquier posibilidad de deducir del comportamiento de esta partícula la posición del diafragma con respecto al resto del aparato [de medida] y, por tanto, no tenemos base alguna para hacer predicciones sobre la localización de la otra partícula [lo que pretendimos en (2º)]» ([Bo] p.700). Repárese en la imposibilidad, para Bohr, de tratar independientemente al sistema S del instrumento de medida empleado, en otros términos, si para llevar a cabo (1º), abrimos el sistema S -que incorpora tanto a S1 como a S2- pues, posteriormente, no podemos pedir que S vuelva a cerrarse para efectuar (2º), por consiguiente, la inferencia que E-P-R hacen -incompletud de MQ- es precipitada. Esta explicación perturbacionista de los efectos de desenfoque de las relaciones de imprecisión –como expresión matemática de la complementariedad– es, según Arthur Fine, meramente formal (filosófica) –para salvar la aplicación de los conceptos clásicos (intersubjetivos) en sistemas donde E t » h–, en ningún caso material (física) –si la perturbación fuese empírica (microscopio de rayos g) sí cabría pensar en una esencial incompletitud de MQ. Esto es, desde la óptica de Bohr, al medir generamos q y p, lo que es muy distinto de aseverar que al medir alteramos ciertos q y p pre-existentes (lo que implicaría que MQ fuese incompleta){5}.

Finalmente, señalar que E-P-R dejaban abierta la cuestión de si era posible una completación de la teoría cuántica. Al respecto, von Neumann ya había escrito para 1935:

La Mecánica clásica es una disciplina causal [determinista y clásicamente predictiva en nuestro lenguaje], esto es, en ella, cuando se conoce exactamente el estado del sistema [...] se puede precisar exacta y unívocamente el valor numérico de cada una de las magnitudes físicas (energía, momento cinético, etc.). Cierto es que existe una manera de proceder estadística en Mecánica clásica; pero ésta es, por decirlo así, un lujo, un aderezo: cuando no se conocen los 2k parámetros determinantes (q1, ..., qk, p1, ..., pk) [si k es el número de grados de libertad del sistema], sino tan sólo algunos de entre ellos y aun éstos no del todo exactamente, cabe sentar enunciados por lo menos de carácter estadístico relativos a todas las magnitudes físicas, promediando en cierto modo sobre los que permanecen desconocidos. [...] Las proposiciones estadísticas que encontramos en la Mecánica cuántica tienen un muy otro carácter. [...] Aunque suponemos que tras especificar ψ [función de onda] se conoce ya por completo el estado del sistema, sin embargo ψ justifica sólo enunciados estadísticos acerca de los valores de las magnitudes físicas. [...] Cuando se quiere explicar el carácter no causal del enlace entre ψ y los valores de las magnitudes físicas según el ejemplo de la Mecánica clásica, la interpretación evidentemente más indicada es la que sigue: En realidad ψ no determina en modo alguno el estado exactamente; para conocer éste en su integridad son necesarios todavía otros datos numéricos. [...] Se suelen llamar «coordenadas ocultas» o «parámetros ocultos» a esas otras coordenadas hipotéticas. [...] Es una cuestión muy debatida la de si viene al caso una tal explicación para la Mecánica cuántica.[...] De estar justificada, debiera considerarse como estadio provisional la forma que en la actualidad muestra la teoría, pues la descripción de los estados mediante la función ψ sería esencialmente incompleta. Demostraremos más adelante que la introducción de parámetros ocultos es con seguridad imposible, a menos de alterar en su esencia la teoría actual [en efecto, se prueba la inconsistencia de QM con ciertas variables ocultas]. [...] La causalidad del mundo macroscópico puede resultar, en todo caso, como apariencia provocada por la acción niveladora de la «ley de los grandes números», acción que llega a ser sensible cuando muchos de tales procesos actúan a la vez. ([VN] págs. 146-149)

Pese al continuo desprecio que Einstein mostró por las teorías de variables ocultas, John Bell dio a la luz en 1964 una desigualdad matemática que permitiría discriminar positivamente quién llevaba la razón, si Bohr –MQ es completa– o Einstein –MQ no es completa y puede completarse con variables ocultas que respeten la Premisa de Localidad (obviamente eran ciertas variables ocultas distintas a las consideradas por von Neumann)–. Los experimentos de Alain Aspect de emisión de fotones en cascadas atómicas (1982) han dado la razón a la Interpretación ortodoxa de la MQ: la MQ de siempre es predictivamente más exitosa que la MQ completada con variables ocultas locales. Luego la única válvula de escape al realismo a la Einstein es postular variables ocultas no locales (p. ej. al estilo de Bohm): salvaremos la Premisa de Realidad al precio de abandonar la cómoda Premisa de Localidad. En el caso de Bohm, su teoría es correcta (Premisa de Validez) pero postula una complicada y extraña onda piloto que abarca todo el espacio-tiempo y transmite instantáneamente señales a distancia, largo me lo fiáis...

7. Conclusión

Como punto final, hilaremos algunas reflexiones a escala particular. Resulta meridianamente claro que los experimentos de Aspect han conculcado la Premisa de Localidad en el ámbito cuántico, en consecuencia, o bien apostamos por las teorías no locales de variables ocultas o bien apostamos por la MQ heredera del espíritu de Copenhague-Gotinga. A nuestro modo de ver, las primeras, con el fin de consolidar la Premisa de Realidad, acaban siendo harto sofisticadas (¿cómo comprender semánticamente el potencial cuántico bohmiano?) ...y no es buen plan dormir en el lecho de Procusto. Nosotros apostamos por una interpretación sui generis de la Interpretación de Copenhague de MQ. Ante todo, porque verifica la Premisa de Validez y eso, por principio, es lo más relevante. No negamos que existen serias lagunas en tal interpretación (¿cómo entender la función de onda o el postulado de proyección?) pero, desde nuestro punto de vista, se continua pudiendo hablar de objetividad epistémica: la intersubjetividad (¿acaso no es esta misma clase de objetividad la que se plasma en el hacer demostrativo del matemático?). Amén de que sólo se renuncia a un realismo arcaico (Premisa de Realidad), siendo todavía factible sostener otras variantes de realismo. ¿Por qué el realismo a la Einstein habría de ser el único viable? Estamos de acuerdo en que la Luna sigue ahí cuando nadie la mira, pero el mundo no ha de estar necesariamente compuesto de objetos que poseen atributos tales como posición o momento, atributos que nosotros les asignamos cuando hacemos física. Ni siquiera la ley de acción de fuerzas (F = m a) escapa a esta crítica. «Las fórmulas mismas para que tengan sentido, para que mediante ellas puedan planearse experimentos, suponen los aparatos y, por consiguiente, estos aparatos llevan unas operaciones del medidor, del que mide», escribe Gustavo Bueno con razón ([Bue1] pág. 373). Así, frente al esquema físico-clásico (ver Figura 1) en que la realidad producía apariencias que luego nosotros objetivábamos:

Carlos M. Madrid Casado, De EPR y otros cuantos

– Figura 1 –

...nos sentimos impelidos a aceptar que nuestra actuación científica se mueve más en el paradójico teatro dirigido según el guión físico-cuántico, digámoslo una vez más, somos nosotros los que producimos apariencias que más tarde no podremos objetivar al modo clásico debido a que, si se nos permite la expresión, la realidad permanece siempre en un discreto segundo plano, entre bambalinas (ver Figura 2). Con razón hablaba Margenau de que, en microfísica, dejamos de ser meros espectadores para convertirnos en actores/espectadores (cf. [Rio] pág. 260).

Carlos M. Madrid Casado, De EPR y otros cuantos

– Figura 2 –

En palabras de Gustavo Bueno:

El desarrollo de las teorías cuánticas suscitó dificultades filosóficas que llevaban a muchos a considerar a estas teorías como «anticientíficas»; en rigor, las «dificultades filosóficas» podían identificarse con las dificultades de admitir las tesis cuánticas desde la filosofía adecuacionista de la verdad de las teorías [ejemplo: la de Einstein]. Pero puesto que las teorías cuánticas mostraban su efectividad científica, lo que propiamente se exigía debiera ser cambiar los supuestos adecuacionistas, es decir, cambiar la teoría de la ciencia por la que se regía el fundador de la física cuántica, Max Planck. Otra cosa es la dirección en que se haga este cambio de la teoría de la ciencia natural. La escuela de Copenhague creyó suficiente acogerse a formas de teorías convencionalistas o pragmatistas de la ciencia, considerando que el objetivo de la teoría física no es tanto conocer el mundo real -y esto quería decir: re-presentarlo adecuadamente- sino predecir los sucesos que puedan tener lugar dentro de nuestras coordenadas experimentales [...] Para retirar la idea adecuacionista de la ciencia manteniendo una visión realista (pero materialista) de la misma, es preciso algo más que una crítica localizada (a la ciencia astronómica, a la física cuántica...); es preciso regresar más atrás de la idea misma de conocimiento y alcanzar una visión no representacionista (adecuacionista) del conocimiento científico. ([Bue2] págs.1288 y 1293)

Personalmente, aun cuando esto sea meramente una opinión, simpatizamos con la interpretación de Fine de la función de onda en términos de propensiones y con la interpretación de van Fraassen del postulado de proyección en términos modales, lo cual no es óbice, como puede comprobarse, para sostener al mismo tiempo que, tal y como defiende Bueno, las ciencias son construcciones manipulativas con las cosas mismas.

Tal vez Dios no juegue a los dados, como clamaba Einstein, pero, como contestaba Bohr, no podemos decirle a Dios lo que tiene que hacer. Y esta llamada a la mesura también debería servir con respecto a la polémica acerca de las Matemáticas y el Universo que se celebra paralelamente en las páginas de esta revista: a mi entender, ciertos comentarios que Javier Pérez Jara esboza sobre la teoría cuántica o la teoría del big bang son excesivamente arriesgados (dicho esto sin perjuicio de que suscriba al 99% sus críticas al formalismo terciogenérico de Sigfrido Samet). Denostar globalmente tal par de teorías (científicas) con motivo de que contengan pinceladas de metafísica (provenientes, respectivamente, de la espontaneidad futurista de algunos físicos atómicos y de la narrativa mítico-creacionista de algunos cosmólogos) es juzgar el todo por la parte y olvidarse de las anchas identidades sintéticas que ambas teorías han sido capaces de anudar. Además, ¿qué clase de autoridad presenta el materialismo gnoseológico para estar en situación de no tolerar tales teorías científicas? No condena quien quiere sino quien puede, y el materialismo gnoseológico no puede porque, entre otras razones, si pudiese, dejaría de ser una filosofía crítica para convertirse en metafísico tribunal inapelable.

Referencias

[Bo] Niels BOHR: «Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?», Physical Review, vol.48, 1935, págs. 696-702.

[Bue1] Gustavo BUENO: «El significado de la física cuántica», en Actas del Primer Congreso de Teoría y Metodología de las Ciencias, Pentalfa, Oviedo 1982, págs.349-380.

[Bue2] Gustavo BUENO: Teoría del cierre categorial, Pentalfa, Oviedo 1992.

[EPR] Albert EINSTEIN & Boris PODOLSKY & Nathan ROSEN: «Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?», Physical Review, vol.47, 1935, págs. 777-780.

[Ja] Max JAMMER: The Philosophy of Quantum Mechanics, Jonh Wiley & Sons, Nueva York 1974.

[VN] John von NEUMANN: Fundamentos matemáticos de la Mecánica cuántica, Instituto de Matemáticas Jorge Juan, Madrid 1949.

[Or] José ORTEGA Y GASSET: La idea de principio en Leibniz, Revista de Occidente en Alianza, Madrid 1992.

[Rio] Ana RIOJA: «La filosofía de la complementariedad y la descripción objetiva de la naturaleza», Revista de Filosofía, 3ª época, vol.V, 1992, págs. 257-282.

[Riv] Andrés RIVADULLA: Revoluciones en Física, Editorial Trotta, Madrid 2003.

Notas

{1} Mejor dicho: Mecánica Cuántica no relativista.

{2} Supongamos por comodidad que A no posee espectro continuo sino discreto, es decir, es una magnitud cuantizada.

{3} Ejemplo de aplicación de la regla de Born a A y a ψ = sf1 + tf2 (s y t son dos números positivos tales que s + t = 1) del sistema S: la probabilidad de observar (medir) v1 es s y la probabilidad de observar (medir) v2 es t, por tanto, el valor esperado (sandwich), de acuerdo a la definición de esperanza matemática, es v1 s + v2 t.

{4} Von Neumann formuló originariamente su postulado como sigue: «Desde un punto de vista sistemático podemos decir que son concebibles tres grados de causalidad o no-causalidad. Primero: el valor de 'A' pudiera ser del todo estadístico, es decir, sólo estadísticamente previsible el resultado de una medición; y cuando inmediatamente después de la primera medición se llevase a cabo una segunda, acaso ésta, independientemente del valor hallado en aquélla, muestre de nuevo un carácter disperso; por ejemplo, podría eventualmente presentar una dispersión tan fuerte como la primera. Segundo: cabe concebir que el valor de 'A' es ciertamente disperso en la primera medición, pero cualquiera otra que le siga inmediatamente, se ve constreñida a dar un resultado que coincida con el de la primera. Tercero: 'A' podría estar causalmente determinada de antemano. El experimento de Compton y Simons muestra que en una teoría estadística sólo entra en consideración el segundo caso [una misma magnitud física era medida o bien capturando el fotón o bien capturando el electrón, tras su colisión, y los resultados coincidían]. Por lo tanto, cuando el sistema se halla inicialmente en un estado en el cual no puede predecirse el valor de 'A', el efectuar una medición M de 'A' provoca el paso a otro estado, precisamente a uno en el que el valor de 'A' está fijado unívocamente. [...] Cierto es que el «cómo» queda sin aclarar: ese tránsito discontinuo, a modo de salto desde ψ hasta uno de los estados f1, f2, ..., fn, ... [...] con seguridad es de una muy otra índole que el descrito por la ecuación temporal de Schrödinger.» ([VN] pp.151-155, cursivas nuestras, hemos modernizado la notación allá inserta).

{5} Resulta curioso constatar cómo muchos manuales aún siguen defendiéndola pese a que tanto Heisenberg como Bohr terminaron abandonándola, el primero por la exploración de la idea de potencia y el segundo, de complementariedad.

 

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